Hoy quiero compartir con ustedes otro acertijo de Adrián Paenza, llamado «Las mujeres y el puente», como para seguir haciendo gimnasia cerebral juntos.
Forma parte del libro «Matemática, ¿estás ahí? Episodio 3,14» que, como siempre, Adrián generosamente regala a quien quiera leerlo.
El problema de hoy yo no lo resolví. No es que sea más difícil que los anteriores. Pero los acertijos son así, a veces salen enseguida, a veces tardan y otras perdés la paciencia y cuando leés la solución te querés morir de no haber intentado un poquito más.
Pero antes de pasar al enigma, les cuento que el ganador del concurso sobre los Ig Nobels decidí definirlo por votación. Hay cuatro finalistas.
Los invito a votar para definir quién gana, en este link.
El problema de este mes se llama «Las Cuatro Mujeres y el Puente». El enunciado dice así:
Hay cuatro mujeres que necesitan cruzar un puente. Las cuatro empiezan del mismo lado del puente. Sólo tienen 17 (diecisiete) minutos para llegar al otro lado. Es de noche y tienen solamente una linterna. No pueden cruzar más de dos de ellas al mismo tiempo, y cada vez que hay una (o dos) que cruzan el puente, necesitan llevar la linterna. Siempre.
La linterna tiene que ser transportada por cada grupo que cruza en cualquier dirección. No se puede “arrojar” de una costa hasta la otra. Eso sí: como las mujeres caminan a velocidades diferentes, cuando dos de ellas viajan juntas por el puente, lo hacen a la velocidad de la que va más lento.
La Mujer 1 tarda 1 (un) minuto en cruzar, la Mujer 2 tarda 2 (dos) minutos en hacerlo. La Mujer 3 tarda 5 (cinco) minutos y la Mujer 4 tarda 10 (diez) minutos.
Por ejemplo, si las mujeres 1 y 3 cruzaran de un lado al otro, tardarían 5 minutos en hacer el recorrido. Luego, si la mujer 3 retorna con la linterna, en total usaron 10 minutos en el trayecto.
Con estos elementos, ¿qué estrategia tienen que usar las mujeres para poder pasar –en 17 minutos– todas de un lado del río al otro?
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Este problema es muy famoso, pero a diferencia de los anteriores no pude encontrar su historia. No sé cuál es su origen. Si alguien en los comentarios puede aportar algo al respecto será más que bienvenido.
Como de costumbre, les pido que en los comentarios NO mencionen la solución! La idea no es competir por quién lo resuelve sino disfrutarlo y hacer un poquito de gimnasia mental. Y si la solución está demasiado a mano se hace demasiado tentador mirarla.
También les recomiendo que no lo googleen. Traten de resolverlo sin perder la paciencia si al principio se resiste un poco. Yo voy a poner la solución como comentario una semana después como para que realmente los que no lo conozcan puedan tratar de resolverlo.
Si quieren validar si la solución a la que llegaron es la correcta pueden mandarme mail desde la página de contacto. Y si quieren ver los acertijos anteriores pueden verlos acá.
Foto: Brandon Godfrey
Acertijos anteriores:
Un acertijo prohibido para menores de 18 años
Los apretones de manos de Halmos
One of my friends gave me this problem. Try as I might, I cannot seem to get the answer he says he does. Well, here goes: Four men want to cross a bridge. The bridge is of a width such that a maximum of 2 people may cross at a time. One man takes 10 minutes to cross, another takes 5 minutes to cross, another takes 2 minutes to cross, and the last takes 1 minute to cross. I will call these men A, B, C, and D, respectively. Here is the catch. If two people cross the bridge together, they must walk at the pace of the slower one. So if A and B cross, they take 10 minutes. Also, it is night. Each trip requires a flashlight. There is only one flashlight. The men are not allowed to toss the light over the river. How fast can you get all 4 men over the bridge? Here is what I have done: I figured that there must be 5 total trips. Two go across, one comes back with the light, two more go, one comes back again, and then the last two men cross with the light. I also figured that it would be fastest to have D make all the return trips, so I came up with something like this: A and D go across 10 minutes D goes back with light 1 minute B and D go across 5 minutes D goes back with light 1 minute C and D go across 2 minutes -------------------- --------------- Total 19 minutes My friend says he can get them across in 17 minutes, but he won't tell me how. Please help! Ian Comfort
Date: 05/23/97 at 15:23:24 From: Doctor Barney Subject: Re: 4 men want to cross a bridge...Rev. 1 Hi Ian, This is a cool problem. First I read the problem and tried to solve it before I read your answer. I came up with the same solution. But then, as I thought about it longer, I did find a way to get all four men across the bridge with the restrictions imposed in 17 minutes, no tricks. Here's a hint: You are correct that because of the flashlight there will be three trips across the bridge with two people together, and two trips back with light with one person bringing the light back alone. Now, instead of optimizing the back with light trips, see if you can optimize the across trips to create a better overall solution, even if one of the return trips takes longer than 1 minute. -Doctor Barney, The Math Forum Check out our web site! http://mathforum.org/dr.math/
Date: 02/10/98 at 05:33:06 From: Nigel Armitage Subject: Bridge riddle Dr. Math, Can you tell me the answer to this one please? There are 4 men on one side of a narrow bridge. At most 2 men can cross at a time, and since it is night and the bridge is narrow and rickety, they must cross with a flashlight. Unfortunately there is only 1 flashlight, and all 4 must get across the bridge in at most 17 minutes. However, the men take the following lengths of time to cross the bridge: Man No. 1 takes 1 minute Man No. 2 takes 2 minutes Man No. 3 takes 5 minutes Man No. 4 takes 10 minutes When two men walk together, they walk at the pace of the slower one. So if No. 1 and No. 4 cross together, it will take them 10 minutes. How can they do it and all 4 get across in no more than 17 minutes? Best wishes. Nigel Armitage Link (Legal Information Network), UK
Date: 02/10/98 at 06:55:06
From: Doctor Allan
Subject: Re: Bridge riddle
Hello Nigel,
First of all I hope that you agree with me that there must be a total
of 5 trips. First two go across, then one returns with the flashlight,
then two more go across, one returns with the flashlight, and finally
the two remaining men go across.
Now if you optimize the trips where the flashlight is returned, you
will get something like this:
No. 1 and No. 4 go across: 10 minutes
No. 1 returns with flash: 1 minute
No. 1 and No. 3 go across: 5 minutes
No. 1 returns with flash: 1 minute
No. 1 and No. 2 go across: 2 minutes
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19 minutes
This is the first solution one tries (at least I did!). Probably one
should try to optimize the across trips instead of the trips returning
with the flashlight in order to get a better result.
I will give you a hint:
No. 1 and No. 2 go across: 2 minutes
No. 2 returns with flash: 2 minutes
No. 3 and No. 4 go across: 10 minutes
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14 minutes
Now No. 1, No. 3 and No. 4 have crossed, so one of these needs to return
with the flashlight and afterwards go across with No. 2 in 3 minutes -
do you see how?
